Große Durchbrüche in Mathematik und Naturwissenschaften sind in der Regel das Ergebnis der jahrelangen Arbeit vieler Menschen. Im Jahr 2000 gab es Belohnungen in Höhe von jeweils einer Million US-Dollar für die Lösung von sieben mathematischen Problemen, von denen bisher nur eines gelöst wurde.
Mathematiker bereiten sich auf einen möglichen Durchbruch bei einem sehr alten und sehr schwierigen Problem der Zahlentheorie vor. Die Riemann-Hypothese – bezüglich der Verteilung von Primzahlen entlang der Zahlenlinie – reicht mehr als 160 Jahre zurück. Obwohl der neue Artikel nicht den Anspruch erhebt, das Problem zu lösen, könnte er ein wichtiger Schritt zur Lösung des Problems sein. Dies könnte es anderen Zahlentheoretikern ermöglichen, weitere Schritte zur Lösung des Problems zu unternehmen und, was vielleicht noch wichtiger ist, den Preis von 1 Million US-Dollar zu gewinnen.
Die Millennium-Probleme sind sieben bekanntermaßen unlösbare mathematische Probleme, die im Jahr 2000 vom renommierten Clay Institute gestellt wurden und jeweils eine Auszahlung von 1 Million US-Dollar haben. Sie umfassen alle Bereiche der Mathematik, da das Clay Institute 1998 gegründet wurde, um das gesamte Fachgebiet durch finanzielle Unterstützung für Forscher und wichtige Durchbrüche voranzutreiben.
Aber das bisher einzige gelöste Problem des Jahrtausends, die Poincaré-Vermutung, veranschaulicht eine der lustigen Fallstricke, die mit der Auslobung eines großen Geldpreises für Mathematik verbunden sind. Der Gewinner, Grigory Perelman, lehnte den Clay Award sowie die prestigeträchtige Fields-Medaille ab. Im Jahr 2006 zog er sich aus der Mathematik und dem öffentlichen Leben zurück, und selbst im Jahr 2010 bestand er immer noch darauf, dass seine Beiträge mit denen des Mathematikers Richard Hamilton übereinstimmten, dessen Arbeit den Grundstein für seinen Beweis legte.
In der Mathematik, allen Naturwissenschaften und vielleicht auch in der gesamten menschlichen Erforschung gibt es Paare oder Gruppen, die sich zur gleichen Zeit um dieselbe Entdeckung drehen, bis jemand offiziell einen Durchbruch schafft. Denken Sie an Sir Isaac Newton und Gottfried Leibniz, deren Debatten über die Infinitesimalrechnung zur Schaffung einer kombinierten Version des Fachgebiets führten, das wir noch heute studieren. Rosalind Franklin wird nun in einem Atemzug mit den DNA-Entdeckern James Watson und Francis Crick genannt. Sogar der Bechdel-Test für Frauen wird in den Medien manchmal als Bechdel-Wallace-Test bezeichnet, weil die Menschen fast immer kooperieren.
Die Riemann-Hypothese ist neben der von Grigory Perelman bewiesenen Poincaré-Vermutung und der Yang-Mills-Theorie eines der sieben Probleme des Jahrtausends. Es ist wie folgt formuliert. Nehmen wir eine Funktion – an jedem Punkt s ist sie gleich der Summe der Reihe:
Diese Reihe konvergiert für s größer als eins. Mit speziellen mathematischen Techniken können Sie diese Funktion auf die gesamte komplexe Ebene erweitern – Sie erhalten die Riemannsche Zeta-Funktion. Darüber hinaus sind die Werte dieser Funktion an einigen Punkten der komplexen Ebene gleich Null, beispielsweise an negativen geraden Punkten. Diese reellen Nullstellen heißen trivial. Aber daneben gibt es noch andere Nullstellen, komplexe Einsen – zum Beispiel s = 0,5 ± 21,022040i. Die Riemann-Hypothese besagt, dass alle nichttrivialen Nullstellen der Zeta-Funktion auf der Linie Re=0,5 der komplexen Ebene liegen.
Riemann zeigte, dass man mit Kenntnis der nichttrivialen Nullstellen der Zeta-Funktion eine Primzahlverteilungsfunktion konstruieren kann, die zeigt, wie viele Primzahlen eine bestimmte Zahl nicht überschreiten. Die Gültigkeit der Riemann-Hypothese wird es ermöglichen, Aussagen zu beweisen, die nichts mit Primzahlen zu tun haben, beispielsweise über die Rechenkomplexität verschiedener Algorithmen.